सीमा ज्ञात कीजिए: mathop {lim }limits_{x to - | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक एक बहुपद फलन $f(x) = 1+x+x^{2}+ \dots +x^{10}$ है।चूंकि बहुपद फलन हर जगह सतत होते हैं,इसलिए $x 	o -1$ पर सीमा का मान $x = -1$ पर

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(B) दिया गया व्यंजक एक बहुपद फलन $f(x) = 1+x+x^{2}+ \dots +x^{10}$ है।चूंकि बहुपद फलन हर जगह सतत होते हैं,इसलिए $x 	o -1$ पर सीमा का मान $x = -1$ पर फलन के मान के बराबर होगा।व्यंजक में $x = -1$ रखने पर:$f(-1) = 1 + (-1) + (-1)^{2} + (-1)^{3} + (-1)^{4} + (-1)^{5} + (-1)^{6} + (-1)^{7} + (-1)^{8} + (-1)^{9} + (-1)^{10}$$f(-1) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1$पदों को समूहबद्ध करने पर: $(1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1) + (1-1) + 1$$f(-1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1$अतः,सीमा का मान $1$ है।

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} (1+x+x^{2}+ \dots +x^{10})$

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {{{\cos }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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